写几何证明题的方法

做几何证明题方法归纳

知识归纳：

1．几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种根本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2．掌握分析、证明几何问题的常用方法：

(1）综合法（由因导果），从条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

(2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到事实为止；

(3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比拟起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后到达证明目的。

3．掌握构造根本图形的方法：复杂的图形都是由根本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成根本图形。在更多时候需要构造根本图形，在构造根本图形时往往需要添加辅助线，以到达集中条件、转化问题的目的。

一、证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最根本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。例1.：如图1所示， AABC 中， LC =90, AC = BC , AD = DB , AE = CF 。求证： DE = DF

图1

分析：由 AABC 是等腰直角三角形可知， LA =< B =45°，由 D 是 AB 中点，可考虑连结 CD ，易得 CD = AD , ZDCF =45。从而不难发现△ DCF = ADAE 证明：连结 CD。