运筹学基础灵敏度分析例题讲解

运筹学中的基础灵敏度分析用于评估模型中决策变量的变化对最优解的影响程度。下面是一个例题的讲解，以线性规划问题为例：

假设一个公司生产两种产品：产品 A 和产品 B。生产每个单位的产品 A 需要 2 个单位的原材料 X 和 3 个单位的原材料 Y，而生产每个单位的产品 B 需要 4 个单位的原材料 X 和 1 个单位的原材料 Y。公司有 40 个单位的原材料 X 和 30 个单位的原材料 Y 可供使用。产品 A 的利润为 5 单位，产品 B 的利润为 4 单位。求如何安排生产以最大化利润。

这个问题可以用如下的线性规划模型表示：

最大化：5A + 4B

约束条件：

2A + 4B ≤ 40

3A + B ≤ 30

A, B ≥ 0

首先，通过求解这个线性规划问题，得到最优解。假设最优解为 A* 和 B*，此时的最大利润为 P*。

接下来，进行灵敏度分析，评估决策变量 A 和 B 的变化对最大利润 P* 的影响。可以通过增加或减少决策变量的取值，并观察最大利润的变化情况来进行分析。

1. A 的影响：逐步增加 A 的值，重新求解线性规划问题，观察最大利润的变化。如果最大利润 P* 在 A 增加过程中逐渐减少，说明 A 的值对最大利润具有较大的影响。反之，如果 P* 变化不大，说明 A 的值对最大利润影响较小。

2. B 的影响：同样地，逐步增加 B 的值，重新求解线性规划问题，观察最大利润的变化。如果最大利润 P* 在 B 增加过程中逐渐减少，说明 B 的值对最大利润具有较大的影响。反之，如果 P* 变化不大，说明 B 的值对最大利润影响较小。

通过这样的灵敏度分析，可以确定哪个决策变量对最优解和最大利润的影响更为敏感。在这个例子中，通过逐步增加或。